Jim cầm một cái ống lửa mà bình xịt tạo thành một đường parab kéo dài 20m. Chiều cao tối đa của bình xịt là 16m. Phương trình bậc hai mô hình đường đi của phun là gì?

Câu trả lời:

đồ thị {-0.16x ^ 2 + 3.2x -4.41, 27.63, 1.96, 17.98}

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Giải trình:

Giả sử Jim đang đứng ở điểm (0,0) hướng về bên phải, chúng ta được biết rằng hai phần chặn (gốc) của parabol nằm ở (0,0) và (20,0). Vì một parabola là đối xứng, chúng ta có thể suy ra rằng điểm tối đa nằm ở giữa parabola tại (10,16).

Sử dụng hình thức chung của parabol: # ax ^ 2 + bx + c #

Sản phẩm của rễ = # c / a # = 0 do đó # c = 0 #

Tổng của rễ = # -b / a = 20 # vì thế # 20a + b = 0 #

Chúng tôi được đưa ra một phương trình thứ ba từ điểm tối đa:

Khi x = 10, y = 16, tức là # 16 = a * 10 ^ 2 + b * 10 + c #

Kể từ khi # c = 0 #và như trên:

# 10a + b = 16/10 #

# 20a + b = 0 #

bằng phép trừ: # -10a = 16/10 #

# a = -16 / 100 #

vì thế: # b = 16/5 #

Quay trở lại dạng tổng quát của phương trình bậc hai: # y = ax ^ 2 + bx + c # chúng ta có thể phụ các giá trị cho a và b để tìm phương trình là:

# y = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #