Vận tốc của Trái đất khi perihelion và aphelion là gì? Thông tin này được tính như thế nào?

Câu trả lời:

Vận tốc perihelion của trái đất là #30.28#km / s và vận tốc aphelion của nó là #29.3#km / s.

Giải trình:

Sử dụng phương trình của Newton, lực do trọng lực mà Mặt trời tác động lên Trái đất được cho bởi:

# F = (GMm) / r ^ 2 #

Ở đâu # G # là hằng số hấp dẫn, # M # là khối lượng của Mặt trời, # m # là khối lượng của Trái đất và # r # là khoảng cách giữa tâm Mặt trời và tâm Trái đất.

Lực hướng tâm cần thiết để giữ Trái đất trên quỹ đạo được cho bởi:

# F = (mv ^ 2) / r #

Ở đâu # v # là vận tốc quỹ đạo.

Kết hợp hai phương trình, chia cho # m # và nhân với # r # cho:

# v ^ 2 = (GM) / r #

Giá trị của # GM = 1.327 * 10 ^ 11km ^ 3 giây ^ (- 2) #.

Tại perihelion khoảng cách từ Mặt trời đến Trái đất là # 147.100.000 km #. Thay thế các giá trị vào phương trình cho # v = 30km ^ (- 1) #.

Ở aphelion khoảng cách từ Mặt trời đến Trái đất là # 152.100.000 km #. Thay thế các giá trị vào phương trình cho # v = 29,5kms ^ (- 1) #.

Các giá trị thực tế như được tính toán bằng dữ liệu phù du của NASA DE430 là # 30,28ms ^ (- 1) # và # 29.3km ^ (- 1) #.

Câu trả lời:

Một cách tiếp cận khác: Giả sử rằng vận tốc trung bình 29,7848 km / s đạt được khi r = a = 1,496 E + 08 km. Khi đó công thức v = 29,7848Xsqrt (2a / r -1) cho mini / max 29,22 km / s và 30,29 km / s.

Giải trình:

Tại perihelion, r = a (1 - e) = 1.471 E + 08 km và tại aphelion r = a (1 + e) = 1.521 E + 08 km. e = 0,01671.