Câu trả lời:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # không có gốc thực sự. Nó có hai gốc phức tạp riêng biệt là liên hợp phức tạp của nhau.
Giải trình:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # có dạng # ax ^ 2 + bx + c # với # a = 2 #, # b = 5 # và # c = 5 #.
Điều này có phân biệt đối xử # Delta # được đưa ra bởi công thức:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Vì phân biệt đối xử là tiêu cực, #f (x) = 0 # không có gốc thực sự. Nó chỉ có những cái phức tạp.
Công thức bậc hai vẫn hoạt động, cho các gốc như:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
Nói chung, các trường hợp khác nhau cho các giá trị khác nhau của phân biệt đối xử như sau:
#Delta> 0 # Phương trình bậc hai có hai gốc thực phân biệt. Nếu # Delta # là một hình vuông hoàn hảo (và các hệ số của bậc hai là hợp lý) thì các gốc cũng hợp lý.
#Delta = 0 # Phương trình bậc hai có một gốc thực lặp lại. Nó là một tam giác vuông hoàn hảo.
#Delta <0 # Phương trình bậc hai không có gốc thực sự. Nó có một cặp liên hợp của rễ phức tạp riêng biệt.
