Phạm vi của hàm f (x) = 1 / (4 sin (x) + 2) là gì?

Câu trả lời:

Phạm vi là #R = (-infty, -1/2 uu 1/6, + infty) #

Giải trình:

Lưu ý rằng mẫu số không được xác định bất cứ khi nào

# 4 tội lỗi (x) + 2 = 0 #, đó là, bất cứ khi nào

#x = x_ (1, n) = pi / 6 + n 2pi #

hoặc là

#x = x_ (2, n) = (5 pi) / 6 + n 2pi #, Ở đâu #n trong ZZ # (# n # là một số nguyên).

Như # x # cách tiếp cận #x_ (1, n) # từ phía dưới, #f (x) # cách tiếp cận # - vô số, trong khi nếu # x # cách tiếp cận #x_ (1, n) # từ trên cao rồi #f (x) # cách tiếp cận # + số #. Điều này là do sự phân chia bởi "gần như #-0# hoặc là #+0#'.

Dành cho #x_ (2, n) # tình hình bị đảo ngược. Như # x # cách tiếp cận #x_ (2, n) # từ phía dưới, #f (x) # cách tiếp cận # + số #, trong khi nếu # x # cách tiếp cận #x_ (2, n) # từ trên cao rồi #f (x) # cách tiếp cận # -không #.

Chúng tôi nhận được một chuỗi các khoảng trong đó #f (x) # là liên tục, như có thể thấy trong cốt truyện. Trước tiên hãy xem xét "bát" (ở đầu cuối chức năng thổi lên # + số #). Nếu chúng ta có thể tìm thấy cực tiểu cục bộ trong các khoảng này, thì chúng ta biết rằng #f (x) # giả định tất cả các giá trị giữa giá trị này và # + số #. Chúng ta có thể làm tương tự cho "bát lộn ngược" hoặc "mũ".

Chúng tôi lưu ý rằng giá trị dương nhỏ nhất thu được bất cứ khi nào mẫu số trong #f (x) # càng lớn càng tốt, đó là khi #sin (x) = 1 #. Vì vậy, chúng tôi kết luận rằng giá trị dương nhỏ nhất của #f (x) # Là #1/(4*1 + 2) = 1/6#.

Giá trị âm lớn nhất tương tự được tìm thấy là #1/(4*(-1) + 2) = -1/2#.

Do sự liên tục của #f (x) # trong các khoảng giữa các lần gián đoạn và định lý giá trị trung gian, chúng ta có thể kết luận rằng phạm vi của #f (x) # Là

#R = (-infty, -1/2 uu 1/6, + infty) #

Dấu ngoặc cứng có nghĩa là số được bao gồm trong khoảng (ví dụ: #-1/2#), trong khi dấu ngoặc mềm có nghĩa là số này không được bao gồm.

đồ thị {1 / (4sin (x) + 2) -10, 10, -5, 5}