Giải pháp được đặt cho 3x ^ 5-48x = 0 là gì?

Câu trả lời:

# 0, + -2, + -2i #

Giải trình:

Lưu ý rằng đây là một phương trình đa thức bậc 5, vì vậy cần có 5 nghiệm.

# 3x ^ 5 - 48x = 0 #

# => 3x (x ^ 4 - 16) = 0 #

# => x ((x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2) = 0 # (Chia cả hai bên cho 3)

# => x (x ^ 2 + 4) (x ^ 2 - 4) = 0 # (Kể từ khi # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 # (*)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 #

# => x (x ^ 2 - (2i) ^ 2) (x ^ 2 - 2 ^ 2) = 0 # (# i ^ 2 = -1 #)

# => x (x + 2i) (x - 2i) (x + 2) (x - 2) = 0 #

# => x = 0, + -2, + -2i #

Nếu bạn không tìm kiếm các gốc phức tạp, tại bước được đánh dấu (*), lưu ý rằng # x ^ 2 + 4 # luôn luôn tích cực cho tất cả các giá trị thực của # x #và do đó chia cho # x ^ 2 + 4 #. Sau đó, bạn có thể tiếp tục theo cách chính xác như được đưa ra.