Ta có phương trình: x ^ 3-28x + m = 0; với m inRR.Đối với giá trị nào o m một gốc của phương trình gấp đôi gốc khác?

Câu trả lời:

#m = chiều 48 #

Coi rễ là # r_1, r_2, r_3 # Chúng ta biết rằng # r_3 = 2r_2 # chúng ta có

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

Tương đương các hệ số ta có các điều kiện:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Bây giờ giải quyết cho #m, r_1, r_2 # chúng ta có

# r_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 # hoặc là

# r_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 #

Vì vậy, chúng tôi có hai kết quả #m = chiều 48 #