Giả sử z = x + yi, trong đó x và y là số thực. Nếu (iz-1) / (z-i) là số thực, hãy chỉ ra rằng khi (x, y) không bằng (0, 1), x ^ 2 + y ^ 2 = 1?

Câu trả lời:

Vui lòng xem bên dưới,

Như # z = x + iy #

# (iz-1) / (z-i) = (i (x + iy) -1) / (x + iy-i) #

= # (ix-y-1) / (x + i (y-1)) #

= # (ix- (y + 1)) / (x + i (y-1)) xx (x-i (y-1)) / (x-i (y-1)) #

= # ((ix- (y + 1)) (x-i (y-1))) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #

= # (ix ^ 2 + x (y-1) -x (y + 1) + i (y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #

= # (x ((y-1) - (y + 1)) + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #

= # (- 2x + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #

Như # (iz-1) / (z-i) # là thật

# (x ^ 2 + y ^ 2-1) = 0 # và # x ^ 2 + (y-1) ^ 2! = 0 #

Bây giờ là # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 # là tổng của hai hình vuông, nó chỉ có thể bằng 0 khi # x = 0 # và # y = 1 # I E.

nếu # (x, y) # không phải là #(0,1)#, # x ^ 2 + y ^ 2 = 1 #