Phạm vi liên vùng của bộ dữ liệu là gì: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Câu trả lời:

#IQR = 19 #

(Hoặc 17, xem ghi chú ở cuối phần giải thích)

Giải trình:

Phạm vi giữa các phần (IQR) là sự khác biệt giữa giá trị phần tư thứ 3 (Q3) và giá trị phần tư thứ nhất (Q1) của một tập hợp các giá trị.

Để tìm thấy điều này, trước tiên chúng ta cần sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Bây giờ chúng tôi xác định trung vị của danh sách. Trung bình thường được gọi là số là "trung tâm" của danh sách các giá trị tăng dần. Đối với các danh sách có số lượng mục nhập lẻ, điều này rất dễ thực hiện vì có một giá trị duy nhất có số lượng mục nhập bằng nhau nhỏ hơn hoặc bằng và lớn hơn hoặc bằng. Trong danh sách được sắp xếp của chúng tôi, chúng ta có thể thấy rằng giá trị 72 có chính xác 6 giá trị nhỏ hơn nó và 6 giá trị lớn hơn nó:

#color (xanh dương) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) màu (đỏ) (72,) màu (xanh lá cây) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Khi chúng ta có trung vị (đôi khi còn được gọi là Phần tư thứ 2 Q2), chúng ta có thể xác định Q1 và Q3 bằng cách tìm các trung vị của danh sách các giá trị bên dưới và bên trên trung vị.

Đối với Q1, danh sách của chúng tôi (được tô màu xanh lam ở trên) là 55, 58, 59, 62, 67 và 67. Có một số mục chẵn trong danh sách này, và do đó, một quy ước chung được sử dụng để tìm trung vị trong một chẵn danh sách là lấy hai mục "trung tâm nhất" trong danh sách và tìm giá trị trung bình trung bình số học của chúng. Như vậy:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

Đối với Q2, danh sách của chúng tôi (được tô màu xanh lục ở trên) là 75, 76, 79, 80, 80 và 85. Một lần nữa, chúng tôi sẽ tìm thấy giá trị trung bình của hai mục nhập trung tâm nhất:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Cuối cùng, IQR được tìm thấy bằng cách trừ # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Đặc biệt lưu ý:

Giống như nhiều điều trong thống kê, thường có nhiều quy ước được chấp nhận cho cách tính toán một cái gì đó. Trong trường hợp này, thông thường đối với một số nhà toán học, khi tính Q1 và Q3 cho một số lượng chẵn (như chúng ta đã làm ở trên), thực sự bao gồm trung vị như là một giá trị trong nhóm để tránh lấy giá trị trung bình của danh sách con. Do đó, trong trường hợp đó, danh sách Q1 thực sự sẽ là 55, 58, 59, 62, 67, 67 và 72, dẫn đến Q1 là 62 (thay vì 60,5). Q3 cũng sẽ được tính là 79 thay vì 79,5, với IQR cuối cùng là 17.