Câu trả lời:
3 gốc là # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
Lưu ý Tôi không thể tìm thấy biểu tượng chia dài nên tôi sẽ sử dụng biểu tượng căn bậc hai ở vị trí của nó.
Giải trình:
#f (x) = 4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9 #
#f (1) = 4 * 1 ^ 3-4 * 1 ^ 2-9 * 1 + 9 = 4-4-9 + 9 = 0 #
Điều này có nghĩa là x = 1 là một gốc và # (x-1) # là một yếu tố của đa thức này.
Chúng ta cần tìm các yếu tố khác, chúng ta làm điều này bằng cách chia f (x) cho # (x-1) # để tìm các yếu tố khác.
# {4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9} / {x-1} #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
Kể từ khi # (x * 4x ^ 2) = 4x ^ 3 # chúng tôi nhận được # 4x ^ 2 # như một thuật ngữ trong yếu tố
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
chúng ta cần tìm phần còn lại để tìm những gì khác cần tìm.
chúng tôi làm # 4x ^ 2 * (x-1) = 4x ^ 3-4x ^ 2 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 3-4x ^ 2 #
Chúng tôi trừ đi để có được 0
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ## # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 #
số không này có nghĩa là chúng ta KHÔNG có thuật ngữ tuyến tính và đưa ra các điều khoản tiếp theo.
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# x * -9 = -9x # vì vậy, thuật ngữ tiếp theo là #-9#
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# -9 * (x-1) = - 9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 4x ^ 2 + 0 x -9 #
# (x-1) sqrt (4x ^ 3-4x ^ 2-9x + 9) #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (4x ^ 3-4x ^ 2)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 0x ^ 3-0x ^ 2 # # -9x + 9 #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #ul {- (- 9x + 9)} #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #0#
Vì thế # (x-1) (4x ^ 2 -9) # không có lời nhắc (bạn có thể kiểm tra điều này bằng cách thực hiện mở rộng). Chúng ta cần phải hoàn toàn yếu tố này.
# (4x ^ 2 -9) # là một sự khác biệt của hình vuông với các yếu tố # (2x-3) * (2x + 3) #
Chúng ta có # (x-1) * (2x-3) * (2x + 3) = 0 #
# 2x-3 = 0 # cho chúng tôi một gốc # x = 3/2 # và # 2x + 3 = 0 # cho chúng tôi một gốc # x = -3 / 2 #
Rễ là # x = -3 / 2, 1, 3/2 #
