Phương sai của phân phối chuẩn thông thường là gì?

Câu trả lời:

Xem bên dưới. Tiêu chuẩn bình thường là thiết lập bình thường sao cho #mu, sigma = 0,1 # để chúng tôi biết kết quả trước.

Giải trình:

PDF cho tiêu chuẩn thông thường là: #mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) #

Nó có giá trị trung bình:

# mu = int _ (- oo) ^ (oo) dz z mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz ze ^ (- z ^ 2/2) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) _ (oo) ^ (- oo) = 0 #

Nó theo sau:

# Var (z) = int _ (- oo) ^ (oo) dz (z - mu) ^ 2 mathbb P (z) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz z ^ 2 e ^ (- z ^ 2/2) #

Lần này, sử dụng IBP:

# Var (z) = - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (e ^ (- z ^ 2/2)) z #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2)) #

Bởi vì # z e ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) = 0 #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2) #

Tích phân này là nổi tiếng. Nó có thể được thực hiện bằng cách sử dụng một phụ cực, nhưng ở đây kết quả được nêu.

# Var (z) = 1 / sqrt (2 pi) sqrt (2 pi) = 1 #