Vectơ là gì? + Ví dụ

Một vectơ là một đại lượng có cả độ lớn và hướng.

Một ví dụ về đại lượng vectơ có thể là vận tốc của vật thể. Nếu một vật đang chuyển động với tốc độ 10 mét mỗi giây về phía Đông, thì độ lớn của vận tốc của nó là 10 m / s và hướng của nó là hướng Đông. Hướng có thể được chỉ định theo cách bạn muốn, nhưng thông thường, nó được đo dưới dạng góc theo độ hoặc radian.

Các vectơ hai chiều đôi khi được viết bằng ký hiệu vectơ đơn vị. Nếu chúng ta có một vectơ #vec v #, sau đó nó có thể được thể hiện trong ký hiệu vector đơn vị là:

#vec v = x mũ ı + y mũ ȷ #

Hãy nghĩ về #vec v # như một điểm trên biểu đồ. # x # là vị trí của nó dọc theo trục x và # y # là vị trí của nó dọc theo trục y. # tôi # chỉ đơn giản chỉ ra thành phần theo hướng ngang và # gì ȷ # chỉ ra thành phần dọc

Để minh họa điều này, giả sử chúng ta có một vectơ #vec v = 3 mũ I + 2 mũ ȷ #.

Tổng cường độ, # m #, của vectơ này là độ dài của dòng bạn nhìn thấy được vẽ từ gốc đến (3, 2). Độ lớn này là dễ dàng để tìm thấy; chỉ sử dụng định lý Pythagore:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3,61 #

Nếu bạn đang tìm kiếm hướng của vectơ này, hãy giải quyết góc giữa trục x và đường vectơ. Vì vectơ này kết thúc ở góc phần tư thứ nhất, chúng ta có thể tìm thấy hướng của nó một cách đơn giản với:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33,69 ° #

Tuy nhiên, hãy cẩn thận khi tìm góc … tiếp tuyến cung luôn cho phép đo giữa # -pi / 2 # và # pi / 2 #. Hãy chắc chắn rằng bạn sử dụng các giá trị chính xác cho # x # và # y #và thêm các góc kết quả chính xác.

# x # và # y # cũng có thể được viết theo # m # và # theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Điều này hữu ích khi bạn biết độ lớn và hướng của vectơ và muốn viết nó ở dạng vectơ đơn vị hoặc khi bạn đang giải quyết các vấn đề chuyển động của vật phóng.