Chứng tỏ rằng nếu p, q, r, s là số thực và pr = 2 (q + s) thì ít nhất một trong các phương trình x ^ 2 + px + q = 0 và x ^ 2 + rx + s = 0 có rễ thật?

Câu trả lời:

Vui lòng xem bên dưới.

Sự phân biệt đối xử của # x ^ 2 + px + q = 0 # Là # Delta_1 = p ^ 2-4q #

và của # x ^ 2 + rx + s = 0 # Là # Delta_2 = r ^ 2-4s #

và # Delta_1 + Delta_2 = p ^ 2-4q + r ^ 2-4s #

= # p ^ 2 + r ^ 2-4 (q + s) #

= # (p + r) ^ 2-2pr-4 (q + s) #

= # (p + r) ^ 2-2 pr-2 (q + s) #

và nếu # pr = 2 (q + s) #, chúng ta có # Delta_1 + Delta_2 = (p + r) ^ 2 #

Như tổng của hai phân biệt đối xử là tích cực, ít nhất một trong số họ sẽ tích cực

và do đó ít nhất một trong các phương trình # x ^ 2 + px + q = 0 # và # x ^ 2 + rx + s = 0 # có gốc thực sự.