Làm thế nào để bạn giải quyết sin3x = cos3x?

Câu trả lời:

Sử dụng #tan 3x = (tội 3x) / (cos 3x) = 1 # để tìm:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Giải trình:

Để cho #t = 3x #

Nếu #sin t = cos t # sau đó #tan t = sin t / cos t = 1 #

Vì thế #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # bất cứ gì #n trong ZZ #

Vì thế #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Câu trả lời:

Giải quyết sin 3x = cos 3x

Câu trả lời: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Giải trình:

Sử dụng mối quan hệ cung tròn bổ sung:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

a. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Trong khoảng# (0,2pi) # Có 6 câu trả lời: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; và (21pi) /12.#

b. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. # Phương trình này không xác định.

Kiểm tra

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Do đó sin 3x = cos 3x:

Bạn có thể kiểm tra các câu trả lời khác.

Câu trả lời:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" màu (đen) và), (- pi / 4 + (2pik) / 3):} #

# kinzz #

Giải trình:

Đây là một phương pháp khác có công dụng riêng của nó.

Đầu tiên, gửi mọi thứ sang một bên

# => sin (3x) -cos (3x) = 0 #

Tiếp theo, thể hiện # sin3x-cos3x # như #Rcos (3x + lambda) #

# R # là một thực tế tích cực và # lambda # là một góc

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-RIN (3x) sinlambda #

Tương đương các hệ số của # cosx # và # sinx # cả từ hai phía

# => "" Rcoslambda = -1 "" … màu (đỏ) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … màu (đỏ) ((2)) #

#color (đỏ) (((2)) / ((1))) => - (- Rupinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

#color (đỏ) ((1) ^ 2) + màu (đỏ) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rupinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Vì thế, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Ở đâu # kinzz #

Chế tạo # x # môn học-chủ đề, vấn đề

# => x = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Vì vậy, chúng tôi hai bộ giải pháp:

#color (màu xanh) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" màu (đen) và), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

Khi nào # k = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

và # x = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

Khi nào # k = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

và # x = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #