Dạng đỉnh của 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 là gì?

Câu trả lời:

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Giải trình:

Đầu tiên, lấy phương trình thành dạng điển hình của nó bằng cách chia cả hai vế cho #7#.

# y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Bây giờ, chúng tôi muốn chuyển cái này thành dạng đỉnh:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Đầu tiên, yếu tố #-13/7# từ hai điều khoản đầu tiên. Lưu ý rằng bao thanh toán một #-13/7# từ một thuật ngữ giống như nhân số hạng với #-7/13#.

# y = -13 / 7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Bây giờ, chúng tôi muốn thuật ngữ trong ngoặc đơn là một hình vuông hoàn hảo. Hình vuông hoàn hảo đến trong mô hình # (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #.

Ở đây, trung hạn # 15 / 13x # là trung hạn của tam giác vuông hoàn hảo, # 2ax #. Nếu chúng ta muốn xác định cái gì # a # là, chia # 15 / 13x # bởi # 2 # để thấy rằng # a = 15/26 #.

Điều này có nghĩa là chúng tôi muốn thêm cụm từ còn thiếu trong ngoặc đơn để làm cho nhóm bằng # (x + 15/26) ^ 2 #.

# y = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / 13x +?)) ^ ((x + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

Thuật ngữ còn thiếu ở cuối tam giác vuông hoàn hảo là # a ^ 2 #và chúng ta biết rằng # a = 15/26 #, vì thế # a ^ 2 = 225/676 #.

Bây giờ chúng tôi thêm #225/676# đến các điều khoản trong ngoặc đơn. Tuy nhiên, chúng ta không thể thêm số vào phương trình willy-nilly. Chúng ta phải cân bằng những gì chúng ta vừa thêm vào cùng một phía của phương trình. (Ví dụ: nếu chúng tôi đã thêm #2#, chúng tôi sẽ cần thêm #-2# đến cùng một phía của phương trình cho một sự thay đổi ròng của #0#).

# y = màu (xanh dương) (- 13/7) (x ^ 2 + 15 / 13x + màu (xanh dương) (225/676)) + 2/7 + màu (xanh dương)? #

Lưu ý rằng chúng tôi chưa thực sự thêm #225/676#. Vì nó nằm trong dấu ngoặc đơn, nên thuật ngữ ở bên ngoài đang được nhân lên. Do đó, #225/676# thực sự có giá trị

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

Vì chúng tôi đã thực sự thêm #-225/364#, chúng ta phải thêm một tích cực #225/364# về cùng một phía

# y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Lưu ý rằng #2/7=104/364#, vì thế

# màu (đỏ) (y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Đây là ở dạng đỉnh, trong đó đỉnh của parabola là # (h, k) -> (- 15 / 26,329 / 364) #.

Chúng ta có thể kiểm tra công việc của mình bằng cách vẽ đồ thị parabola:

đồ thị {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4.93, 4.934, -2.466, 2.466}

Lưu ý rằng #-15/26=-0.577# và #329/364=0.904#, đó là các giá trị thu được bằng cách nhấp vào đỉnh.