Giả sử S1 và S2 là không gian con khác, với S1 chứa bên trong S2 và giả sử rằng dim (S2) = 3?

Câu trả lời:

#1. {1, 2}#

#2. {1, 2, 3}#

Giải trình:

Mẹo ở đây là lưu ý rằng đã cho một không gian con # U # của một không gian vectơ # V #, chúng ta có #dim (U) <= mờ (V) #. Một cách dễ dàng để thấy điều này là lưu ý rằng bất kỳ cơ sở nào của # U # vẫn sẽ độc lập tuyến tính trong # V #và do đó phải là một cơ sở của # V # (nếu # U = V #) hoặc có ít yếu tố hơn cơ sở # V #.

Đối với cả hai phần của vấn đề, chúng tôi có # S_1subeS_2 #, có nghĩa là, ở trên, rằng #dim (S_1) <= mờ (S_2) = 3 #. Ngoài ra, chúng tôi biết # S_1 # là khác không, có nghĩa là #dim (S_1)> 0 #.

#1.# Như # S_1! = S_2 #, chúng ta biết rằng sự bất bình đẳng #dim (S_1) <mờ (S_2) # là nghiêm ngặt. Như vậy # 0 <mờ (S_1) <3 #, Ý nghĩa #dim (S_1) trong {1,2} #.

#2.# Điều duy nhất thay đổi cho phần này là bây giờ chúng ta có tùy chọn # S_1 = S_2 #. Điều này thay đổi sự bất bình đẳng thành # 0 <mờ (S_1) <= 3 #, Ý nghĩa # S_1in {1,2,3} #