Giá trị trung bình và phương sai của một biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất sau là gì ?: F (x) = 3x ^ 2 nếu -1 <x <1; 0 khác

Giá trị trung bình và phương sai của một biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất sau là gì ?: F (x) = 3x ^ 2 nếu -1 <x <1; 0 khác
Anonim

Câu trả lời:

Nghĩa là #E (X) = 0 # và phương sai # "Var" (X) = 6/5 #.

Giải trình:

Lưu ý rằng

#E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx #

# = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx #

# = 3 * x ^ 4/4 _ ("(" - 1, 1 ")") #

#=0#

Cũng lưu ý rằng

# "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #

# = 3 * x ^ 5/5 _ ("(" - 1, 1 ")") - 0 ^ 2 #

# = 3/5 * (1 + 1) #

#= 6/5#