Phi là gì, nó được phát hiện như thế nào và công dụng của nó là gì?

Câu trả lời:

Một vài suy nghĩ …

Giải trình:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~ ~ 1.6180339887 # được gọi là tỷ lệ vàng.

Nó được biết đến và nghiên cứu bởi Euclid (khoảng thế kỷ thứ 3 hoặc thứ 4 trước Công nguyên), về cơ bản cho nhiều tính chất hình học …

Nó có nhiều tính chất thú vị, trong đó có một vài …

Chuỗi Fibonacci có thể được định nghĩa đệ quy là:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Nó bắt đầu:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Tỷ lệ giữa các điều khoản liên tiếp có xu hướng # phi #. Đó là:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

Trong thực tế, thuật ngữ chung của chuỗi Fibonacci được đưa ra theo công thức:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Một hình chữ nhật với các cạnh theo tỷ lệ #phi: 1 # được gọi là hình chữ nhật vàng. Nếu một hình vuông có kích thước tối đa được loại bỏ khỏi một đầu của hình chữ nhật vàng thì hình chữ nhật còn lại là hình chữ nhật vàng.

Điều này có liên quan đến cả tỷ lệ giới hạn của chuỗi Fibonacci và thực tế là:

#phi = 1; thanh (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …)))))) #)

đó là phần tiếp tục tiêu chuẩn hội tụ chậm nhất.

Nếu bạn đặt ba hình chữ nhật vàng đối xứng vuông góc với nhau trong không gian ba chiều, thì mười hai góc tạo thành các đỉnh của một hình chữ nhật thông thường. Do đó, chúng ta có thể tính diện tích bề mặt và thể tích của một hình chữ nhật thông thường có bán kính cho trước. Xem http: // soc.org/s/aFZyTQfn

Một tam giác cân có các cạnh theo tỷ lệ #phi: phi: 1 # có các góc cơ sở # (2pi) / 5 # và góc đỉnh # pi / 5 #. Điều này cho phép chúng ta tính toán các công thức đại số chính xác cho #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # và cuối cùng cho bất kỳ bội số của # pi / 60 # (#3^@#). Xem http: // soc.org/s/aFZztx8s