Làm thế nào để yếu tố tam giác khối? x ^ 3-7x-6

Câu trả lời:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

Giải trình:

Bạn có thể giải quyết điều này bằng cách vẽ phương trình và kiểm tra gốc rễ ở đâu:

đồ thị {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Chúng ta có thể thấy dường như có rễ ở các khu vực # x = -2, -1,3 #, nếu chúng ta thử những điều này, chúng ta thấy đây thực sự là một yếu tố của phương trình:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Câu trả lời:

Sử dụng định lý rễ hợp lý để tìm rễ có thể, thử từng cái để tìm rễ # x = -1 # và # x = -2 # do đó các yếu tố # (x + 1) # và # (x + 2) # sau đó chia cho những thứ này để tìm # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Giải trình:

Tìm rễ của # x ^ 3-7x-6 = 0 # và do đó các yếu tố của # x ^ 3-7x-6 #.

Bất kỳ gốc hợp lý của một phương trình đa thức ở dạng chuẩn đều có dạng # p / q #, Ở đâu # p #, # q # là số nguyên, #q! = 0 #, # p # một yếu tố của thuật ngữ không đổi và # q # một yếu tố của hệ số của thuật ngữ mức độ cao nhất.

Trong trường hợp của chúng ta # p # phải là một yếu tố của #6# và # q # một yếu tố của #1#.

Vì vậy, các gốc hợp lý duy nhất có thể là: #+-1#, #+-2#, #+-3# và #+-6#.

Để cho #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

Vì thế #x = -1 # là một gốc của #f (x) = 0 # và # (x + 1) # một yếu tố của #f (x) #.

# x = -2 # là một gốc của #f (x) = 0 # và # (x + 2) # một yếu tố của #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Chia #f (x) # bởi các yếu tố chúng tôi đã tìm thấy cho đến nay để tìm:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Thật ra bạn có thể suy ra # x # và #-3# chỉ đơn giản bằng cách nhìn vào những gì bạn cần nhân lên # x ^ 2 # và #2# bằng cách để có được # x ^ 3 # và #-6#.

Vì vậy, hệ số hoàn chỉnh là:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #