Đạo hàm thứ hai của x / (x - 1) và đạo hàm thứ nhất của 2 / x là gì?

Câu hỏi 1

Nếu #f (x) = (g (x)) / (h (x)) # sau đó theo quy tắc đơn vị

#f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) #

Vì vậy nếu #f (x) = x / (x-1) #

sau đó là đạo hàm đầu tiên

#f '(x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 #

# = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) #

và đạo hàm thứ hai là

#f '' (x) = 2x ^ -3 #

Câu hỏi 2

Nếu #f (x) = 2 / x # điều này có thể được viết lại như

#f (x) = 2x ^ -1 #

và sử dụng các thủ tục tiêu chuẩn để lấy đạo hàm

#f '(x) = -2x ^ -2 #

hoặc, nếu bạn thích

#f '(x) = - 2 / x ^ 2 #