Phương trình của đường đối xứng cho đồ thị của hàm y = -4x ^ 2 + 6x-8 là gì?

Câu trả lời:

Trục đối xứng là đường thẳng #x = 3/4 #

Các hình thức tiêu chuẩn cho phương trình của một parabol là

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Đường đối xứng cho parabol là một đường thẳng đứng. Nó có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức #x = (-b) / (2a) #

Trong #y = -4x ^ 2 + 6x -8, "" a = -4, b = 6 và c = -8 #

Thay thế b và c để có được:

#x = (-6) / (2 (-4)) = (-6) / (- 8) = 3/4 #

Trục đối xứng là đường thẳng #x = 3/4 #

#x = 3/4 #

Một parabola như

#y = a_2x ^ 2 + a_1x + a_0 #

có thể được đặt trong dòng gọi là dạng đối xứng

lựa chọn # c, x_0, y_0 # như vậy mà

#y = a_2x ^ 2 + a_1x + a_0 tương đương c (x-x_0) ^ 2 + y_0 #

Ở đâu #x = x_0 # là đường đối xứng. So sánh các hệ số chúng ta có

# {(a_0 - c x_0 ^ 2 - y_0 = 0), (a_1 + 2 c x_0 = 0), (a_2 - c = 0):} #

giải quyết để #c, x_0, y_0 #

# {(c = a_2), (x_0 = -a_1 / (2 a_2)), (y_0 = (-a_1 ^ 2 + 4 a_0 a_2) / (4 a_2)):} #

Trong trường hợp hiện tại, chúng tôi có #c = -4, x_0 = 3/4, y_0 = -23 / 4 # sau đó

#x = 3/4 # là đường đối xứng và ở dạng đối xứng chúng ta có

#y = -4 (x-3/4) ^ 2-23 / 4 #