Diện tích của một sân chơi hình chữ nhật là 192 mét vuông. Độ dài của trường là x + 12 và chiều rộng là x - 4. Làm thế nào để bạn tính x bằng cách sử dụng công thức bậc hai?

Câu trả lời:

#x = 12 #

Giải trình:

Chúng ta biết rằng công thức diện tích cho một hình chữ nhật là:

# "chiều dài" màu (trắng) "." màu xx (trắng) "." "chiều rộng" màu (trắng) "." = màu (trắng) "." "khu vực"#

Vì vậy, chúng ta có thể cắm các số này vào và sau đó viết mọi thứ theo phương trình bậc hai mà chúng ta có thể giải bằng công thức bậc hai.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Hãy sử dụng phương pháp FOIL để mở rộng phía bên trái.

#underbrace ((x) (x)) _ "First" + underbrace ((x) (- 4)) _ "Outer" + underbrace ((12) (x)) _ "Inside" + underbrace ((12) (-4)) _ "Lần cuối" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Bây giờ trừ #192# từ cả hai phía.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Đây là một bậc hai, vì vậy chúng ta có thể sử dụng công thức bậc hai để giải nó.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Bây giờ cắm tất cả các giá trị đó và đơn giản hóa.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Lưu ý rằng #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Điều này có nghĩa là hai giá trị của chúng tôi là # x # là:

#x = -4-16 "" và "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" và "" x = 12 #

Nhớ lấy # x # đại diện cho một chiều dài, và vì vậy nó không thể có thể là âm. Điều này khiến chúng ta chỉ có một giải pháp:

#x = 12 #

Câu trả lời cuối cùng