Làm thế nào để bạn giải quyết cos x + sin x tan x = 2 trong khoảng từ 0 đến 2pi?

Câu trả lời:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Giải trình:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (đỏ) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

# màu (đỏ) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (màu đỏ) ("danh tính phythagrean") #

# 1 / cosx = 2 #

nhân cả hai bên # cosx #

# 1 = 2cosx #

chia cả hai bên #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

từ vòng tròn đơn vị #cos (pi / 3) # bằng #1/2#

vì thế

#x = pi / 3 #

và chúng ta biết rằng # cos # là dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư, vì vậy hãy tìm một góc trong góc phần tư thứ tư # pi / 3 # là góc tham chiếu của nó

vì thế

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

vì thế

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Câu trả lời:

#x = pi / 3 hoặc {5pi} / 3 #

Giải trình:

Cách tôi kiểm tra câu trả lời khác là tự viết.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

Có tam giác sáo rỗng, bạn biết nó đang đến.

Trong phạm vi, #x = pi / 3 hoặc {5pi} / 3 #

Kiểm tra:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #

Làm thế nào để bạn giải quyết 2 sin x - 1 = 0 trong khoảng từ 0 đến 2pi?

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

Làm thế nào để bạn tìm thấy khu vực giới hạn bởi các đường cong y = -4sin (x) và y = sin (2x) trong khoảng thời gian đóng từ 0 đến pi?

Đánh giá int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx Diện tích là: 8 Vùng giữa hai hàm liên tục f (x) và g (x) trên x trong [a, b] là: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Do đó, chúng ta phải tìm khi f (x)> g (x) Đặt các đường cong là các hàm: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Biết rằng sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Chia cho 2 số dương: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Chia cho sinx mà không đảo ngược dấu, vì sinx> 0 với mọi x trong (0, π) -2> cos (x) Mà l&

Làm thế nào để bạn giải quyết sin (x) - cos (x) -tan (x) = -1?

"Bộ giải pháp" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k trong ZZ. Cho rằng, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx hoặc cosx = 1. "Trường hợp 1:" sinx = cosx. Quan sát rằng cosx! = 0, bởi vì, "nếu không;" tanx "trở thành" không xác định. Do đó, chia cho cosx! = 0, sinx / cosx = 1, hoặc, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k trong ZZ, "trong trường hợp nà