Đây là câu hỏi thứ 2. Khoanh tròn n viết như nghi ngờ. Bất cứ ai có thể giúp tôi vượt qua điều này?

Câu trả lời:

Vui lòng tham khảo Giải trình.

Giải trình:

Cho rằng, # e ^ (f (x)) = ((10 + x) / (10-x)), x trong (-10,10). #

#:. lne ^ (f (x)) = ln ((10 + x) / (10-x)) #.

#:. f (x) * lne = ln ((10 + x) / (10-x)), #

# tức là f (x) = ln ((10 + x) / (10-x)) …………………….. (ast_1) #.#, # hoặc, f (x) = ln (10 + x) -ln (10-x) #.

Cắm vào # (200x) / (100 + x ^ 2) # thay cho # x #, chúng tôi nhận được, # f ((200x) / (100 + x ^ 2)) #, # = ln {10+ (200x) / (100 + x ^ 2)} - ln {10- (200x) / (100 + x ^ 2)} #, # = ln {(1000 + 10 ^ 2 + 200x) / (100 + x ^ 2)} - ln {(1000 + 10 ^ 2-200x) / (100 + x ^ 2)} #, # = ln {10 (100 + x ^ 2 + 20x)} / (100 + x ^ 2) - ln {10 (100 + x ^ 2-20x)} / (100 + x ^ 2) #, # = ln {10 (100 + x ^ 2 + 20x)} / (100 + x ^ 2) -: {10 (100 + x ^ 2-20x)} / (100 + x ^ 2) #,

# = ln {(100 + x ^ 2 + 20x) / (100 + x ^ 2-20x)} #, # = ln {((10 + x) / (10-x)) ^ 2} #.

Như vậy #f ((200x) / (100 + x ^ 2)) = ln {((10 + x) / (10-x)) ^ 2} ……….. (ast_2) #.

Bây giờ, sử dụng # (ast_1) và (ast_2) # trong

#f (x) = k * f ((200x) / (100 + x ^ 2)) ………………….. "Đã cho" #, chúng tôi nhận được, #ln ((10 + x) / (10-x)) = k * ln {((10 + x) / (10-x)) ^ 2} #, # i.e., ln ((10 + x) / (10-x)) = ln ((10 + x) / (10-x)) ^ (2k) #.

#:. 1 = 2k, hoặc, k = 1/2 = 0,5, "đó là tùy chọn" (1). #