Tìm chiều cao tối đa mà cây Pohutukawa dự kiến sẽ đạt được bằng cm?

Câu trả lời:

Chiều cao sau 5 năm: 276cm

Chỉnh sửa

Chiều cao tối đa: 926cm.

Giải trình:

Sự phát triển của cây trong n năm là

# 86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +… + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0,95 #

#a = 42 #

Tổng của một tiến trình hình học là, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Do đó chiều cao trong 5 năm là 190,02cm + 86cm ban đầu = 276cm.

Chỉnh sửa Tôi thấy rằng bạn đã thay đổi câu hỏi để hỏi về chiều cao tối đa của cây. Trong trường hợp này, công thức

#S_n = a / (1-r) # có thể được sử dụng, do đó

#42/(1-0.95) = 840#

Thêm vào chiều cao ban đầu là 86 cm, cho 926cm.

Câu trả lời:

926cm

Giải trình:

Điều này sẽ cần kiểm tra lại …

Cây bắt đầu từ 86cm. Năm một, cây sẽ là:

# 86cm + 42cm #

Năm hai, cây sẽ # 86cm + 42cm + 42cm (.95) #

Năm ba cây sẽ là # 86cm + 42cm + 42cm (.95) + 42cm (.95) (. 95) #

Điều này diễn ra hàng năm. Một trong những điều chúng ta có thể làm là tính đến số 42, vì vậy cây của chúng ta trông như thế này:

# 86cm + 42cm (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Tất cả các thuật ngữ (0,95) (thậm chí là 1) có thể được viết dưới dạng số mũ của (0,95) vì vậy:

# 86cm + 42cm ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

Nếu bạn tính tổng của các số mũ (0,95), bạn nhận được 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (Ai đó vui lòng kiểm tra ký hiệu / toán học!)

Do đó, chiều cao tối đa của cây (H) sẽ là:

# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm #

Câu trả lời:

# 926 "centimet" #

Giải trình:

# {: ("chiều cao ban đầu (cm):", 86), ("chiều cao sau 1 năm:", 86+ (42)), ("chiều cao sau 2 năm:", 86+ (42) + (42 * 0,95)), ("chiều cao sau 3 năm:", 86+ (42 * 0.95) + ((42 * 0.95) * 0.95)), (,), ("chiều cao sau" n "năm:", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0.95 ^ y):} #

Công thức chung cho một chuỗi hình học hội tụ là

#color (trắng) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

Ở đâu # r # là tỷ lệ chung (lưu ý cho sự hội tụ #abs (r) <1 #)

và # a_i # là # i ^ "thứ" # thời hạn của bộ truyện (với # a_0 # là giá trị ban đầu.

Trong trường hợp này # a_0 = 42 "cm." # và # r = 0,95 #

Vì vậy, chiều cao cuối cùng (tối đa) sẽ là

#color (trắng) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0,95) #

#color (trắng) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0,05) #

#color (trắng) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (trắng) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#color (trắng) ("XXX") = 926 "cm" #