Tên miền và phạm vi của f (x) = {x ^ 2 - 81} / {x ^ 2 - 4x} là gì?

$Tên miền và phạm vi của f (x) = {x ^ 2 - 81} / {x ^ 2 - 4x} là gì?$

Câu trả lời:

# D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) #, Phạm vi = #f (D_f) = (- oo, (81-9sqrt65) / 8 uu (81 + 9sqrt65) / 8, + oo) #

Giải trình:

#f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) #

Để xác định chức năng này, chúng ta cần # x ^ 2-4x! = 0 #

Chúng ta có # x ^ 2-4x = 0 # #<=># #x (x-4) = 0 # #<=># # (x = 0, x = 4) #

Vì thế # D_f = RR- {0,4} = (- oo, 0) uu (0,4) uu (4, + oo) #

Dành cho # x ## inD_f #, #f (x) = (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) # #=# # ((x-9) (x + 9)) / (x ^ 2-4x) #

#f (x) = 0 <=> (x = 9, x = -9) #

# (x ^ 2-81) / (x ^ 2-4x) = y # #<=># # x ^ 2-81 = y (x ^ 2-4x) #

# x ^ 2-81 = yx ^ 2-4xy #

Thêm # màu (xanh) (4yx) # ở cả hai phía,

# x ^ 2-81 + 4yx = yx ^ 2 #

Trừ # màu (đỏ) (yx ^ 2) # từ cả hai phía

# x ^ 2-81 + 4yx-yx ^ 2 = 0 # #<=>#

# x ^ 2 (1-y) + 4xy-81 = 0 #

Đây là phương trình bậc hai cho # x # vì thế

# a = 1-y #

# b = 4y #

# c = -81 #

Chúng ta cần # D = b ^ 2-4 * a * c> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2-4 (1-y) * (- 81)> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2 + 324 (1-y)> = 0 # #<=>#

# 16y ^ 2-324y + 324> = 0 # #<=>#

# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 #

#y_ (1,2) = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#=# # (81 + -sqrt (6561-1296)) / 8 #

#=# # (81 + -sqrt (5265)) / 8 #

#=# # (81 + -9sqrt65) / 8 #

# 4y ^ 2-81y + 81> = 0 # #<=># # (y <= (81-9sqrt65) / 8 # hoặc là #y> = (81 + 9sqrt65) / 8) #

vì thế, #f (x) <= (81-9sqrt65) / 8 # hoặc là #f (x)> = (81 + 9sqrt65) / 8 #

Nghĩa là, #f (D_f) = (- oo, (81-9sqrt65) / 8 uu (81 + 9sqrt65) / 8, + oo) #

Hàm f sao cho f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b với x <1 / (2a) Trong đó a và b không đổi trong trường hợp a = 1 và b = -1 Tìm f ^ - 1 (cf và tìm tên miền của nó Tôi biết miền của f ^ -1 (x) = phạm vi của f (x) và đó là -13/4 nhưng tôi không biết hướng bất bình đẳng?

Xem bên dưới. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Phạm vi: Đặt vào dạng y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Giá trị tối thiểu -13/4 Điều này xảy ra tại x = 1/2 Vì vậy, phạm vi là (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Sử dụng công thức bậc hai: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Với một chút suy nghĩ, chúng ta có thể thấy rằng đối với miền chúng ta có nghịch đảo b

Tên miền và phạm vi của 3x-2 / 5x + 1 là gì và miền và phạm vi nghịch đảo của hàm là gì?

Tên miền là tất cả các thực, ngoại trừ -1/5 là phạm vi của nghịch đảo. Phạm vi là tất cả các thực, ngoại trừ 3/5 là miền của nghịch đảo. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) được xác định và giá trị thực cho tất cả x ngoại trừ -1/5, do đó, đó là miền của f và phạm vi của f ^ -1 Đặt y = (3x -2) / (5x + 1) và giải cho x thu được 5xy + y = 3x-2, do đó 5xy-3x = -y-2, và do đó (5y-3) x = -y-2, do đó, cuối cùng là x = (- y-2) / (5y-3). Chúng ta thấy rằng y! = 3/5. Vì vậy, phạm vi của f là tất cả các số thực trừ 3/5.

Nếu f (x) = 3x ^ 2 và g (x) = (x-9) / (x + 1) và x! = - 1, thì f (g (x)) sẽ bằng bao nhiêu? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Tên miền, phạm vi và số không cho f (x) sẽ là gì? Tên miền, phạm vi và số không cho g (x) sẽ là gì?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x trong RR}, R_f = {f (x) bằng RR; f (x)> = 0} D_g = {x trong RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) bằng RR; g (x)! = 1}