Hàm f sao cho f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b với x <1 / (2a) Trong đó a và b không đổi trong trường hợp a = 1 và b = -1 Tìm f ^ - 1 (cf và tìm tên miền của nó Tôi biết miền của f ^ -1 (x) = phạm vi của f (x) và đó là -13/4 nhưng tôi không biết hướng bất bình đẳng?

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

# a ^ 2x ^ 2 rìu + 3b #

# x ^ 2-x-3 #

Phạm vi:

Đưa vào mẫu # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = f (h) #

# h = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Giá trị tối thiểu #-13/4#

Điều này xảy ra tại # x = 1/2 #

Vì vậy, phạm vi là # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# x = y ^ 2-y-3 #

# y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Sử dụng công thức bậc hai:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Với một chút suy nghĩ, chúng ta có thể thấy rằng đối với miền, chúng ta có nghịch đảo bắt buộc là:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Với tên miền:

# (- 13/4, oo) #

Lưu ý rằng chúng tôi đã hạn chế tên miền của #f (x) #

#x <1/2 #

Đây là tọa độ x của đỉnh và phạm vi nằm ở bên trái của điều này.