Joel và Wyatt ném bóng chày. Chiều cao tính bằng feet, của bóng chày, trên mặt đất được cho bởi h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, trong đó t đại diện cho thời gian tính bằng giây sau khi ném bóng. Bao lâu là quả bóng trong không khí?

Câu trả lời:

tôi đã tìm thấy # 3,4s # NHƯNG kiểm tra phương pháp của tôi !!!

Giải trình:

Điều này thật hấp dẫn …!

Tôi sẽ đặt #h (t) = 6 # để chỉ ra hai vật thể (từ phương trình bậc hai còn lại) khi quả bóng ở cấp độ của đứa trẻ (# h = 6 "ft" #):

trong thực tế nếu bạn đặt # t = 0 # (ban đầu "tung" ngay lập tức)) bạn nhận được:

#h (0) = 6 # phải là chiều cao của 2 đứa trẻ (tôi cho rằng Joel và Wyatt có cùng chiều cao).

Vì thế

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Giải phương trình bậc hai:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3,4s #

Câu trả lời:

Chúng tôi có hai biến … # h # và và # t #, và chúng ta cần biết một trong những điều này để tìm ra cái khác … và chúng ta làm được!

Giải trình:

Có hai biến trong vấn đề này, chiều cao của quả bóng # h #và thời gian nó ở trên không trung khi nó ở độ cao đó # t #. Vấn đề là, chúng ta không biết một trong hai điều này, vì vậy câu hỏi là không thể … phải không?

Nhưng chúng tôi biết một trong số này. Có lẽ nhìn vào một bức tranh sẽ giúp:

Quả bóng di chuyển theo một vòng cung khi nó ném, và chúng ta không bao giờ nói chiều cao ở bất kỳ điểm nào … nhưng chúng ta có thể tìm ra chiều cao chính xác hai lần: Khoảnh khắc trước khi quả bóng được ném, và khoảnh khắc quả bóng là bị bắt ở đầu kia. Một trong những lần đó là t = 0 (quả bóng chưa được ném).

Vì vậy nếu #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Vì vậy, bây giờ chúng ta biết rằng quả bóng đang bắt đầu ở độ cao = 6 feet. Chúng tôi cũng biết rằng, một khi nó bị ném, nó phải quay trở lại và khi kết thúc chuyến bay, nó sẽ ở ngay nơi nó bắt đầu … 6 feet. Vì vậy, có hai lần bóng ở độ cao 6 feet. Ngay trước khi nó bị ném, và ngay khi nó bị bắt. Đó là lần cuối cùng chúng ta được yêu cầu tìm ra ở đây.

Vì thế, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 feet tại thời điểm bóng được bắt. Đơn giản hóa:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Holy hút thuốc, đó chính xác là hình thức chúng ta cần sử dụng công thức bậc hai!

Trong trường hợp này, # t # là biến, chứ không phải là # x #…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Chúng tôi cắm những con số đó vào công thức bậc hai để tìm:

#t = 0 # giây (chúng tôi đã biết rằng … quả bóng đang ở độ cao bắt đầu trước khi nó ném, tại thời điểm = 0)

HOẶC LÀ

#t = 3,4375 # giây (quả bóng trở lại chiều cao bắt đầu 3,4375 giây sau khi ném)

Chỉ cần chắc chắn, nếu chúng ta cắm số đó trở lại phương trình, quả bóng sẽ cao bao nhiêu khi # t = 3,4375 #?

# -16 (3,4375 ^ 2) + 55 (3,4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 feet, ngay tại nơi nó bắt đầu