Tổng của hai số là 15 và tổng bình phương của chúng là 377. Số lớn hơn là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Số lượng lớn hơn là #19#

Giải trình:

Viết hai phương trình với hai biến:

#x + y = 15 "và" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Sử dụng thay thế để giải quyết:

1. Giải quyết một biến # x = 15 - y #

2. Thay thế # x = 15 - y # vào phương trình thứ hai:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Phân phát:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Đặt ở dạng chung # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Hệ số

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Kiểm tra:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Câu trả lời:

Số lượng lớn hơn là 19.

Giải trình:

Vì bạn có hai số, bạn phải có hai phương trình liên quan các số này với nhau. Mỗi câu cung cấp một phương trình, nếu chúng ta có thể dịch chúng đúng:

"Tổng của hai số là 15": # x + y = 15 #

"Tổng bình phương của họ là 377": # x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Bây giờ, chúng ta phải sử dụng phương trình đơn giản hơn để thay thế một trong những ẩn số trong phương trình phức tạp hơn:

# x + y = 15 # có nghĩa # x = 15-y #

Bây giờ, phương trình thứ hai trở thành

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Mở rộng nhị thức:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Viết theo tiêu chuẩn từ:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Điều này có thể được bao gồm (bởi vì yếu tố quyết định #sqrt (b ^ 2-4ac) # là một số nguyên.

Có thể đơn giản hơn khi chỉ sử dụng công thức bậc hai:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2)) #

# x = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # và # x = 19 # là những câu trả lời.

Nếu bạn kiểm tra hai câu trả lời trong các phương trình ban đầu, bạn sẽ thấy rằng cả hai đều mang lại kết quả như nhau! Hai số chúng tôi tìm kiếm là 19 và -4.

Đó là, nếu bạn đặt # x = -4 # vào phương trình đầu tiên (# x + y = 15 #), bạn lấy # y = 19 #.

Nếu bạn đặt # x = 19 # vào phương trình đó, bạn nhận được # y = -4 #.

Điều này xảy ra bởi vì chúng ta sử dụng giá trị nào thay thế không quan trọng. Cả hai đều mang lại kết quả như nhau.

Câu trả lời:

#19#

Giải trình:

giả sử hai số là # x # và # y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15-y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 và 19 #

#x = 19 và -4 #

do đó số lượng lớn nhất là #19#

Câu trả lời:

#19# là số lớn hơn.

Giải trình:

Có thể xác định cả hai số bằng cách chỉ sử dụng một biến.

Tổng của hai số là #15#.

Nếu một số là # x #, cái khác là # 15-x #

Tổng bình phương của chúng là #377#

# x ^ 2 + màu (đỏ) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + màu (đỏ) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -52 = 0 "" larr div 2 # để đơn giản hóa

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Tìm các yếu tố của #76# khác nhau 15

#76# không có nhiều yếu tố, nên dễ tìm.

Màu # 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" (màu xanh) (4xx19) #

# (x-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 hoặc x = -4 #

Hai số là:

# -4 và 19 #

#16+361 =377#