Làm thế nào để bạn giải quyết 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] và tìm bất kỳ giải pháp ngoại lai nào?

Câu trả lời:

phương trình là không thể

bạn có thể tính toán

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

đó là

# 6sqrt (x + 7) = hủy (x) + 4-9cattery (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

Điều đó là không thể bởi vì một căn bậc hai phải tích cực

Không có nguồn gốc thực sự của # x # tồn tại trong # R # (#x! inR #)

# x # là một số phức # x = 4 * i ^ 4-7 #

Đầu tiên để giải phương trình này, chúng tôi nghĩ làm thế nào để loại bỏ căn bậc hai, bằng cách bình phương cả hai mặt:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Sử dụng thuộc tính nhị thức cho bình phương tổng

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Áp dụng nó trên cả hai mặt của phương trình, chúng ta có:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Biết rằng # (sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Đưa tất cả những điều đã biết và chưa biết sang bên thứ hai để lại căn bậc hai ở một bên chúng ta có:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Vì căn bậc hai bằng một số thực âm

không thể trong # R #, không có gốc tồn tại nên chúng ta phải kiểm tra tập phức tạp.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Biết rằng tôi ^ 2 = -1 có nghĩa là # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Bình phương cả hai bên chúng ta có:

# x + 7 = 4 * i ^ 4 #

Vì thế, # x = 4 * i ^ 4-7 #

Vì thế #x # là một số phức.