Ta có x @ y = ax + ay-xy, x, y trong RR và a là một tham số thực. Giá trị của a mà [0,1] là phần ổn định của (RR, @)?

Câu trả lời:

#a trong 1/2, 1 # hoặc là #a = 1 # nếu chúng tôi muốn #@# lập bản đồ # 0, 1 xx 0, 1 # trên #0, 1#.

Giải trình:

Được:

#x @ y = ax + ay-xy #

Nếu tôi hiểu chính xác câu hỏi, chúng tôi muốn xác định các giá trị của # a # mà:

#x, y trong 0, 1 rarr x @ y trong 0, 1 #

Chúng ta tìm thấy:

# 1 @ 1 = 2a-1 trong 0, 1 #

Vì thế #a trong 1/2, 1 #

Lưu ý rằng:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # và # "" del / (del y) x @ y = a-x #

Do đó, giá trị tối đa và / hoặc tối thiểu của #x @ y # khi nào #x, y trong 0, 1 # sẽ xảy ra khi #x, y trong {0, a, 1} #

Giả sử #a trong 1/2, 1 #

Chúng ta tìm thấy:

# 0 @ 0 = 0 trong 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 trong 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a trong 0, 1 #

#a @ a = a ^ 2 trong 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 trong 0, 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 trong 0, 1 #

Vì vậy, điều kiện nhất định là cả cần thiết và đủ.

Ngoài ra, nếu chúng ta muốn #x @ y # được lên #0, 1# sau đó chúng tôi yêu cầu # a = 1 #.