Công thức bậc hai là gì và nó có nguồn gốc như thế nào?

Công thức bậc hai là gì và nó có nguồn gốc như thế nào?
Anonim

Đối với bất kỳ phương trình bậc hai chung của mẫu # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, chúng ta có công thức bậc hai để tìm các giá trị của x thỏa mãn phương trình và được cho bởi

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Để rút ra công thức này, chúng tôi sử dụng hoàn thành hình vuông trong phương trình tổng quát # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Chia theo suốt chúng ta nhận được: # x ^ 2 + b / rìu + c / a = 0 #

Bây giờ lấy hệ số của x, một nửa nó, bình phương nó và thêm nó vào cả hai bên và sắp xếp lại để có được

# x ^ 2 + b / rìu + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-c / a #

Bây giờ bên phải bên trái là một hình vuông hoàn hảo và đơn giản hóa bên bên phải.

#ther Before (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

Bây giờ lấy căn bậc hai ở cả hai bên:

# x + b / (2a) = + - sqrt ((b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Cuối cùng giải quyết cho x cho

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #