Căn bậc hai của 7 + căn bậc hai của 7 ^ 2 + căn bậc hai của 7 ^ 3 + căn bậc hai của 7 ^ 4 + căn bậc hai của 7 ^ 5 là gì?

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) #

Điều đầu tiên chúng ta có thể làm là hủy bỏ rễ trên những cái có quyền hạn chẵn. Từ:

#sqrt (x ^ 2) = x # và #sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 # Đối với bất kỳ số nào, chúng ta chỉ có thể nói rằng

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) #

Hiện nay, #7^3# có thể được viết lại như #7^2*7#và đó #7^2# có thể ra khỏi gốc! Ứng dụng tương tự #7^5# nhưng nó được viết lại thành #7^4*7#

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) #

Bây giờ chúng tôi đặt gốc trong bằng chứng, #sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# (1 + 7 + 49) sqrt (7) + 7 + 49 #

Và tính tổng các số còn lại để tính tổng

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = 56 + 57 giây (7) #

Có một cách để tìm công thức chung cho các khoản tiền này bằng cách sử dụng các tiến trình hình học, nhưng tôi sẽ không đặt nó ở đây bởi vì tôi không chắc là bạn đã có nó và không làm điều này quá lâu.