Tổng của một số nguyên dương và bình phương của nó là 90. Số đó là gì?

Câu trả lời:

#9#

Giải trình:

Để cho # n # là số nguyên trong câu hỏi. Sau đó chúng tôi có

# n ^ 2 + n = 90 #

# => n ^ 2 + n-90 = 0 #

Bây giờ chúng ta có một phương trình bậc hai để giải. Chúng ta có thể sử dụng công thức bậc hai, tuy nhiên chúng ta biết rằng # n # là một số nguyên, vì vậy thay vào đó, hãy thử giải quyết bằng cách bao thanh toán.

# n ^ 2 + n-90 = 0 #

# => n ^ 2 + 10n - 9n - 90 = 0 #

# => n (n + 10) -9 (n + 10) = 0 #

# => (n-9) (n + 10) = 0 #

# => n-9 = 0 hoặc n + 10 = 0 #

# => n = 9 hoặc n = -10 #

Vì nó được cho rằng #n> 0 #, chúng ta có thể coi nhẹ khả năng # n = -10 #, để lại cho chúng tôi câu trả lời cuối cùng của chúng tôi về # n = 9 #

Kiểm tra kết quả của chúng tôi, chúng tôi thấy rằng nó đáp ứng các điều kiện nhất định:

#9+9^2 = 9+81 = 90#

Ba số nguyên lẻ liên tiếp sao cho bình phương của số nguyên thứ ba nhỏ hơn 345 so với tổng bình phương của hai số nguyên đầu tiên. Làm thế nào để bạn tìm thấy số nguyên?

Có hai giải pháp: 21, 23, 25 hoặc -17, -15, -13 Nếu số nguyên nhỏ nhất là n, thì các giải pháp khác là n + 2 và n + 4 Giải thích câu hỏi, chúng tôi có: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 mở rộng thành: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 màu (trắng) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Trừ n ^ 2 + 8n + 16 từ cả hai đầu, chúng tôi thấy: 0 = n ^ 2-4n-357 màu (trắng) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 màu (trắng) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 màu (trắng) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) màu (trắng ) (0) = (n-21) (n + 17)

Biết công thức tính tổng của N số nguyên a) tổng của số nguyên N liên tiếp đầu tiên là bao nhiêu, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Tổng các số nguyên N liên tiếp đầu tiên Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Với S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ta có sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 tổng_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 giải cho sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni nhưng sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 nên sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /

Một số nguyên dương nhỏ hơn 5 lần so với số nguyên khác. Tổng bình phương của chúng là 610. Làm thế nào để bạn tìm thấy các số nguyên?

X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Thay thế x = 2y-5 thành x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Chia cho 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 hoặc y = 13 Nếu y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 nếu y = 13, x = 2xx13-5 = 21 Phải là số nguyên dương