Sử dụng http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeat-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-learn-from-https-en-w, bạn thiết kế như thế nào một tập hợp các số hữu tỷ {x} có lặp lại với hàng triệu chữ số?

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Hãy tiến thêm một bước nữa và thiết kế một bộ có chứa mỗi số hữu tỉ với sự lặp lại với #10^6# chữ số.

Cảnh báo: Dưới đây có tính khái quát cao và chứa một số cấu trúc không điển hình. Nó có thể gây nhầm lẫn cho sinh viên không hoàn toàn thoải mái với việc xây dựng bộ.

Đầu tiên, chúng tôi muốn xây dựng tập hợp độ dài lặp lại của chúng tôi #10^6#. Trong khi chúng ta có thể bắt đầu với bộ #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# Chứa nhiều số tự nhiên nhất #10^6# chữ số, chúng tôi sẽ gặp một vấn đề. Một số trong những sự lặp lại này có thể được biểu diễn bằng các chuỗi nhỏ hơn, ví dụ # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #, hoặc là # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #. Để tránh điều này, trước tiên chúng tôi xác định một thuật ngữ mới.

Hãy xem xét một số nguyên #a trong 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #. Để cho # a_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # là một #10^6# đại diện chữ số của số nguyên đó, có thể dẫn đầu #0#s nếu # a # có ít hơn #10^6# chữ số. Chúng tôi sẽ gọi # a # hữu ích nếu cho mỗi ước số thích hợp # m # của #10^6#, # a # không phải là hình thức # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

Bây giờ chúng ta có thể thực hiện bộ lặp lại của chúng tôi.

Để cho #A = {a trong {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: a "hữu ích"} #

Tiếp theo, chúng tôi sẽ xây dựng tập hợp các chữ số thập phân ban đầu không lặp lại tiềm năng của chúng tôi. Hãy nhớ rằng điều này cũng có thể có hàng đầu #0#s, hoặc bao gồm hoàn toàn #0#s, chúng tôi sẽ biểu diễn các số của chúng tôi dưới dạng các bộ dữ liệu # (k, b) #, Ở đâu # k # sẽ biểu thị độ dài của chuỗi các chữ số và # b # sẽ đại diện cho giá trị của nó khi được đánh giá là một số nguyên. Ví dụ: các chữ số #00032# sẽ cặp với tuple #(5, 32)#.

Để cho #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

Cuối cùng, hãy thêm phần nguyên của chúng tôi vào hỗn hợp. Lưu ý rằng không giống như các phần phân đoạn, chúng tôi sẽ tính đến dấu hiệu ở đây và sử dụng # ZZ # thay vì # NN #.

Để cho #C = A xx B xx ZZ #. Đó là, # C # là tập hợp của #3#-tuples # (a, (k, b), c) # như vậy mà, # a # là một số nguyên hữu ích với nhiều nhất #10^6# chữ số, # (k, b) # đại diện cho một # k #chuỗi chữ số-chữ số có giá trị tích phân là # b #và # c # là một số nguyên.

Bây giờ chúng ta có các bộ bao gồm mọi thứ có thể #a, b, c # chuỗi với các thuộc tính mong muốn, chúng ta sẽ đặt chúng lại với nhau bằng cách sử dụng biểu mẫu được xây dựng trong câu hỏi được tham chiếu.

#S: = {((10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)):(a, (k, b), c) trong C} #

Sau đó #S tập hợp con QQ # là tập hợp các số hữu tỉ với #10^6# chữ số lặp lại.

Nhờ Sente, lý thuyết là trong câu trả lời của ông.

Cho một tập hợp con của câu trả lời

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, #I trong N # và M một phần thích hợp của mẫu chữ số m

số nguyên /# 10 ^ m #, #d_ (msd) # là con số không có ý nghĩa nhất. lsd

có nghĩa là chữ số có nghĩa ít nhất..

Làm sáng tỏ:

Đặt I = 2, M =.209 / 1000 =.209, #d_ (lsd) = 7 và d_ (msd) = 3 #. Trong-

giữa d là tất cả 0..

Sau đó.

#x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … quảng cáo vô hạn.

Lưu ý cách chia #10^100001-1=9999…9999#.

Cả tử số và mẫu số đều có cùng số sd.

Sans msd d, d's có thể là bất kỳ #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.