Làm thế nào để bạn chia (2i + 5) / (-7 i + 7) dưới dạng lượng giác?

Câu trả lời:

# 0,54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

Giải trình:

Hãy chia chúng thành hai số phức riêng biệt để bắt đầu, một là tử số, # 2i + 5 #và một mẫu số, # -7i + 7 #.

Chúng tôi muốn lấy chúng từ tuyến tính (# x + iy #) hình thành lượng giác (#r (costheta + isintheta) # Ở đâu # theta # là đối số và # r # là mô đun.

Dành cho # 2i + 5 # chúng tôi nhận được

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" #

va cho # -7i + 7 # chúng tôi nhận được

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Làm việc ra lập luận cho cái thứ hai khó hơn, bởi vì nó phải ở giữa #-số Pi# và #số Pi#. Chúng ta biết rằng # -7i + 7 # phải ở góc phần tư thứ tư, vì vậy nó sẽ có giá trị âm từ # -pi / 2 <theta <0 #.

Điều đó có nghĩa là chúng ta có thể tìm ra nó đơn giản bằng cách

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0,79 "rad" #

Vì vậy, bây giờ chúng ta đã có tổng số phức

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0,38) + isin (0,38))) / (7sqrt2 (cos (-0,79) + isin (-0,79)) #

Chúng tôi biết rằng khi chúng tôi có các hình thức lượng giác, chúng tôi chia các mô đun và trừ các đối số, vì vậy chúng tôi kết thúc với

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79)) #

# = 0,54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #