Giải pháp được đặt cho -x ^ 2 + 2x> -3 là gì?

Câu trả lời:

#x trong (-1,3) #

Giải trình:

Bắt đầu bằng cách nhận tất cả các điều khoản về một mặt của bất đẳng thức. Bạn có thể làm điều đó bằng cách thêm #3# sang hai bên

# -x ^ 2 + 2x + 3> - màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (3))) + màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (3))) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Tiếp theo, làm cho bậc hai bằng 0 để tìm gốc của nó. Điều này sẽ giúp bạn yếu tố đó. Sử dụng công thức phương trình bậc hai tính toán #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Điều này có nghĩa là bạn có thể viết lại bậc hai như

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

Bất bình đẳng của bạn sẽ tương đương với

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Để sự bất bình đẳng này là đúng, bạn cần một trong hai thuật ngữ là tích cực và tiêu cực khác, hoặc ngược lại.

Hai điều kiện đầu tiên của bạn sẽ là

# x-3> 0 ngụ ý x> 3 #

và

#x + 1 <0 ngụ ý x <-1 #

Vì bạn không thể có giá trị của # x # đó là cả hai lớn hơn hơn #3# và nhỏ hơn hơn #(-1)#, khả năng này được loại bỏ.

Các điều kiện khác sẽ là

#x - 3 <0 ngụ ý x <3 #

và

#x + 1> 0 ngụ ý x> -1 #

Lần này, hai khoảng thời gian này sẽ tạo ra một bộ giải pháp hợp lệ. Đối với bất kỳ giá trị nào của # x # đó là lớn hơn hơn #(-1)# và nhỏ hơn hơn #3#, sản phẩm này

# (x-3) * (x + 1) <0 #

có nghĩa là

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Do đó, giải pháp được đặt ra cho sự bất bình đẳng này sẽ là #x trong (-1,3) #.