Câu trả lời:
# x = -1 #
Giải trình:
Hình vuông cả hai mặt:
#sqrt (4x + 8) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
Bình phương một căn bậc hai làm cho căn bậc hai bị hủy bỏ, IE, #sqrt (a) ^ 2 = a #, vì vậy phía bên trái trở thành # 4x + 8. #
# 4x + 8 = (x + 3) ^ 2 #
# 4x + 8 = (x + 3) (x + 3) #
Nhân ra sản lượng bên phải:
# 4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Chúng tôi muốn giải quyết cho # x. # Hãy cô lập mọi thuật ngữ ở một bên và có bên kia bằng nhau #0.#
# 0 = x ^ 2 + 6x-4x + 9-8 #
# x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # (Chúng ta có thể chuyển đổi xung quanh các bên vì chúng ta đang làm việc với một sự bình đẳng ở đây. Nó sẽ không thay đổi bất cứ điều gì.)
Bao thanh toán # x ^ 2 + 2x + 1 # sản lượng # (x + 1) ^ 2 #, như #1+1=2# và #1*1=1.#
# (x + 1) ^ 2 = 0 #
Giải quyết cho # x # bằng cách lấy gốc của cả hai bên:
#sqrt (x + 1) ^ 2 = sqrt (0) #
#sqrt (a ^ 2) = a #, vì thế #sqrt (x + 1) ^ 2 = x + 1 #
#sqrt (0) = 0 #
# x + 1 = 0 #
# x = -1 #
Vì thế, # x = -1 # có thể là một giải pháp. Chúng tôi nói có thể là vì chúng tôi phải cắm # x = -1 # vào phương trình ban đầu để đảm bảo căn bậc hai của chúng ta không âm, bởi vì căn bậc hai trả về câu trả lời không có thực:
#sqrt (4 (-1) +8) = - 1 + 3 #
#sqrt (4) = - 1 + 3 #
#2=2#
Rễ của chúng tôi không âm tính, vì vậy, # x = -1 # là câu trả lời.
Câu trả lời:
# x = -1 #
Giải trình:
# "vuông cả hai mặt để 'hoàn tác' triệt để" #
# (sqrt (4x + 8)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# rArr4x + 8 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# "sắp xếp lại thành" màu (màu xanh) "mẫu chuẩn" #
# rArrx ^ 2 + 2x + 1 = 0 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = 0 #
# rArrx = -1 #
#color (màu xanh) "Như một kiểm tra" #
Thay giá trị này vào phương trình ban đầu và nếu cả hai bên bằng nhau thì đó là giải pháp.
# "trái" = sqrt (-4 + 8) = sqrt4 = 2 #
# "đúng" = -1 + 3 = 2 #
# rArrx = -1 "là giải pháp" #
