Một hình nón có chiều cao 12 cm và đế của nó có bán kính 8 cm. Nếu hình nón được cắt theo chiều ngang thành hai đoạn cách gốc 4 cm thì diện tích bề mặt của đoạn dưới cùng sẽ là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# S.A. = 196pi # # cm ^ 2 #

Giải trình:

Áp dụng công thức cho diện tích bề mặt (# S.A #) của một hình trụ có chiều cao # h # và bán kính cơ sở # r #. Câu hỏi đã nêu rằng # r = 8 # # cm # rõ ràng, trong khi chúng ta sẽ để # h # được #4# # cm # vì câu hỏi đang hỏi # S.A # của xi lanh dưới cùng.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Cắm số và chúng tôi nhận được:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Đó là khoảng #615.8# # cm ^ 2 #.

Bạn có thể nghĩ về công thức này bằng cách chụp ảnh các sản phẩm của một phát nổ (hoặc không được kiểm soát) xi lanh.

Hình trụ sẽ bao gồm ba bề mặt: một cặp vòng tròn bán kính giống hệt nhau của # r # đóng vai trò là mũ và một bức tường hình chữ nhật có chiều cao # h # và chiều dài # 2pi * r #. (Tại sao? Vì khi tạo hình trụ, hình chữ nhật sẽ cuộn thành hình ống, khớp chính xác với vành ngoài của cả hai vòng tròn có chu vi # pi * d = 2pi * r #.)

Bây giờ chúng tôi tìm công thức diện tích cho từng thành phần: #A_ "vòng tròn" = pi * r ^ 2 # cho mỗi vòng tròn và #A_ "hình chữ nhật" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # cho hình chữ nhật.

Thêm chúng để tìm một biểu thức cho diện tích bề mặt của hình trụ:

# S.A. = 2 * A_ "vòng tròn" + A_ "hình chữ nhật" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Yếu tố ra # 2pi * r # để có được # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Lưu ý rằng vì mỗi xi lanh có hai nắp, có hai #Một vòng tròn"# * trong biểu thức cho * # S.A #

Tham chiếu và hình ảnh phân phối:

Niemann, Bonnie và Jen Kershaw. Diện tích bề mặt của xi lanh. Nền tảng CK-12, Nền tảng CK-12, ngày 8 tháng 9 năm 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinder/lesson/Surface-Area-of-Cylinder-MSM7/ ? giới thiệu = khái niệm.

Câu trả lời:

#: màu (tím) (= 491.796cm ^ 2 # đến 3 chữ số thập phân gần nhất # cm ^ 2 #

Giải trình:

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#: c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (màu tím) (= 14.422cm #

#: 12/8 = tan theta=1.5=56 ^ @ 18

:.#color (màu tím) (S.A. #= pi r L #

:.S.A.# = pi * 8 * 14.422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Tổng S.A.# màu (màu tím) (= 362.464cm ^ 2 #

#: Cot 56ucci @ 18 Từ35.7 '* 8 = 5.333cm = #bán kính của phần trên cùng

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#: c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (màu tím) (= 9.615cm # phần trên cùng

:.S.A. phần trên cùng# = pi * r * L #

Phần đầu của S.A#: Pi * 5.333 * 9.615 #

Phần đầu của S.A#:.=161.091#

Phần đầu của S.A#: màu (tím) (= 161.091cm ^ 2 #

:.S.A. Phần dưới cùng#color (màu tím) (= 362.464-161.091 = 201.373cm ^ 2 #

:.S.A. Phần dưới cùng# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#: màu (tím) (= 491.796cm ^ 2 # đến 3 chữ số thập phân gần nhất # cm ^ 2 #