Một bánh xe có bán kính 4,1m. Làm thế nào xa (chiều dài đường dẫn) một điểm trên chu vi di chuyển nếu bánh xe được quay qua các góc lần lượt là 30 °, 30 rad và 30 vòng quay?

Câu trả lời:

30° #rarr d = 4.1 / 6pi # m #~~2.1#m

30rad #rarr d = 123 #m

30rev #rarr d = 246pi # m #~~772.8#m

Giải trình:

Nếu bánh xe có bán kính 4,1m, thì chúng ta có thể tính chu vi của nó:

# P = 2pir = 2pi * 4.1 = 8.2pi # m

Khi vòng tròn được xoay qua một góc 30 °, một điểm có chu vi của nó sẽ di chuyển một khoảng cách bằng một cung tròn 30 ° của vòng tròn này.

Vì một cuộc cách mạng hoàn toàn là 360 °, nên một vòng cung 30 ° đại diện cho

#30/360=3/36=1/12# chu vi của vòng tròn này, đó là:

# 1/12 * 8.2pi = 8.2 / 12pi = 4.1 / 6pi # m

Khi vòng tròn được quay qua một góc 30rad, một điểm có chu vi của nó sẽ di chuyển một khoảng cách bằng một cung tròn 30rad của vòng tròn này.

Vì một cuộc cách mạng toàn diện là # 2pi #rad, sau đó một góc 30rad đại diện

# 30 / (2pi) = 15 / pi # chu vi của vòng tròn này, đó là:

# 15 / pi * 8.2pi = 15 * 8.2 = 123 #m

Khi vòng tròn được quay qua một góc 30rev, một điểm có chu vi của nó di chuyển một khoảng cách bằng 30 lần chu vi của nó, đó là:

# 30 * 8.2pi = 246pi # m