Nghịch đảo của y = -log (1.05x + 10 ^ -2) là gì?

Câu trả lời:

# f ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Giải trình:

Được: #f (x) = -log (1.05x + 10 ^ -2) #

Để cho #x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Theo định nghĩa #f (f ^ -1 (x)) = x #

#x = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Nhân cả hai vế với -1:

# -x = log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Làm cho cả hai bên là số mũ của 10:

# 10 ^ -x = 10 ^ (nhật ký (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) #

Vì 10 và nhật ký là nghịch đảo, nên bên phải giảm đối số:

# 10 ^ -x = 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 #

Lật phương trình:

# 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 = 10 ^ -x #

Trừ 10 ^ -2 từ cả hai phía:

# 1.05f ^ -1 (x) = 10 ^ -x-10 ^ -2 #

Chia cả hai bên cho 1,05:

# f ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Kiểm tra:

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05 ((10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05) + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x-10 ^ -2 + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x) #

#f (f ^ -1 (x)) = - (- x) #

#f (f ^ -1 (x)) = x #

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ - (- nhật ký (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ (nhật ký (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = x #

Cả hai điều kiện kiểm tra.