Câu trả lời:
Không có giải pháp trong # RR #.
Giải trình:
Trước hết, hãy đơn giản hóa một chút:
Như # e ^ x # và #ln (x) # là các hàm nghịch đảo, # e ^ ln (x) = x # giữ cũng như #ln (e ^ x) = x #. Điều này có nghĩa là bạn có thể đơn giản hóa thuật ngữ logarit thứ ba của mình:
# log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 ((1 / x) / 3) = 4/3 #
# <=> log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
Mục tiêu tiếp theo của bạn là mang lại tất cả # đăng nhập # các chức năng cho cùng một cơ sở để bạn có cơ hội sử dụng các quy tắc logarit trên chúng và đơn giản hóa.
Bạn có thể thay đổi cơ sở logarit như sau:
#log_a (x) = log_b (x) / log_b (a) #
Hãy sử dụng quy tắc này để thay đổi cơ sở #8# của # log_8 # và cơ sở #32# của # log_32 # căn cứ #2#:
# log_8 (1-x) + (10 log_32 (x)) / 3 - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
# <=> (log_2 (1-x)) / (log_2 (8)) + (10 log_2 (x)) / (3 log_2 (32)) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
Bây giờ, chúng ta có thể tính toán # log_2 (8) = 3 # và # log_2 (32) = 5 #
(trong trường hợp không rõ ràng, hãy để tôi phá vỡ nó chỉ để chắc chắn: # log_2 (8) = x <=> 2 ^ (log_2 (8)) = 2 ^ x <=> 8 = 2 ^ x <=> 2 ^ 3 = 2 ^ x #)
Điều này dẫn chúng ta đến phương trình logarit đơn giản hơn sau đây:
# (log_2 (1-x)) / 3 + (10 log_2 (x)) / (3 * 5) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
# <=> 1/3 log_2 (1-x) + 2/3 log_2 (x) - log_2 (1 / (3x)) = 4/3 #
… nhân cả hai bên với #3#…
# <=> log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 log_2 (1 / (3x)) = 4 #
Bây giờ chúng tôi đã sẵn sàng để sử dụng các quy tắc logarit:
#log_a (x * y) = log_a (x) + log_a (y) # và #log_a (x ^ y) = y * log_a (x) #
Mục tiêu là chỉ có một # đăng nhập # hạn ở phía bên trái. Hãy làm nó.:)
# log_2 (1-x) + 2 log_2 (x) - 3 log_2 (1 / (3x)) = 4 #
# <=> log_2 (1-x) + log_2 (x ^ 2) + log_2 ((1 / (3x)) ^ (- 3)) = 4 #
# <=> log_2 (1-x) + log_2 (x ^ 2) + log_2 (27 x ^ 3) = 4 #
# <=> log_2 ((1-x) * x ^ 2 * 27 x ^ 3) = 4 #
# <=> log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #
Tại thời điểm này, chúng ta có thể thoát khỏi # log_2 (a) # bằng cách áp dụng hàm nghịch đảo # 2 ^ một # cho cả hai mặt của phương trình.
# log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6) = 4 #
# <=> 2 ^ (log_2 (27 x ^ 5 - 27 x ^ 6)) = 2 ^ 4 #
# <=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 2 ^ 4 #
# <=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 16 #
# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 = 16/27 #
# <=> -x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 = 0 #
Thật không may, tôi phải thừa nhận rằng tôi bị mắc kẹt tại thời điểm này vì tôi không biết làm thế nào để giải phương trình này.
Tuy nhiên, âm mưu #f (x) = - x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 # cho tôi biết rằng phương trình này không có giải pháp trong # RR #.
đồ thị {- x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 -9.63, 10.37, -4.88, 5.12}
Tôi hy vọng rằng điều này sẽ giúp một chút!
