Tần số của f (theta) = sin 18 t - cos 42 t là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Giai đoạn #P = pi / 3 # và tần số # 1 / P = 3 / pi = 0,955 #, Gần.

Xem dao động trong biểu đồ, để biết sóng tổng hợp, trong một khoảng thời gian #t trong -pi / 6, pi / 6 #.

Giải trình:

đồ thị {sin (18x) -cos (12x) -0,525, 0,525 -2,5, 2,5} Thời gian của cả sin kt và cos kt là # 2 / k pi #.

Ở đây, các giai đoạn riêng biệt của hai điều khoản là

# P_1 = pi / 9 và P_2 = pi / 21 #, tương ứng..

Chu kỳ (ít nhất có thể) P, đối với dao động gộp, là

được cho bởi

#f (t) = f (t + P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, ít nhất có thể (số dương) bội số L và M sao cho

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

Dành cho# L = 3 và M = 7, P = pi / 3 #.

Lưu ý rằng P / 2 không phải là khoảng thời gian, do đó P là giá trị nhỏ nhất có thể.

Xem làm thế nào nó hoạt động.

#f (t + pi / 3) = sin (18 (t + pi / 3)) - cos (21 (t + pi / 3)) = sin (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = f (t). #

Kiểm tra lại bằng P / 2, thay vì P, ít nhất là P.

#f (t + P / 2) = sin (16t + 3pi) -cos (21t + 7pi) = - sin 18t- + cos 21t ne f (t) #

Tần số# = 1 / P = 3 / pi #.