Dạng đỉnh của 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 là gì?

Câu trả lời:

Hình thức Vertex là:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

hoặc nghiêm ngặt hơn:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Giải trình:

Hình thức Vertex trông như thế này:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Ở đâu #(HK)# là đỉnh của parabol và # a # là một hệ số nhân xác định đường lên của parabola và độ dốc của nó.

Được:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

chúng ta có thể có được điều này thành dạng đỉnh bằng cách hoàn thành hình vuông.

Để tránh một số phân số trong quá trình tính toán, trước tiên hãy nhân với #2^2 * 3 = 12#. Chúng tôi sẽ chia cho #24# cuối cùng:

# 24y = 12 (2y) #

#color (trắng) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (trắng) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (trắng) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (trắng) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (trắng) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Sau đó chia cả hai đầu cho #24# chúng ta tìm thấy:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Nếu chúng ta nghiêm ngặt về các dấu hiệu của các hệ số, thì đối với dạng đỉnh chúng ta có thể viết:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

So sánh điều này với:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

chúng tôi thấy rằng parabola thẳng đứng, 3/2 dốc như # x ^ 2 # với đỉnh # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

đồ thị {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24, 1.76, 4.39, 6.89}