Chứng tỏ rằng nếu a + b ...........?

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Nếu # a + b ge 0 # sau đó # a + b = delta ^ 2 ge 0 #

Gọi điện thoại #f (a, b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # và thay thế #a = đồng bằng ^ 2-b # chúng tôi có sau khi đơn giản hóa

# (f @ (a + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4delta ^ 2 (b-delta ^ 2/2) ^ 2 ge 0 # Vì vậy, điều này chứng tỏ rằng nếu

# a + b ge 0 # sau đó #f (a, b) ge 0 #

Bằng chứng được đưa ra trong Phần giải thích.

Nếu # a + b = 0, # sau đó

# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0, # và, # a ^ 2b + ab ^ 2 = ab (a + b) = ab (0) = 0. #

Điều này chứng tỏ rằng, incase, # a + b = 0, sau đó, a ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #

Do đó, chúng ta cần chứng minh điều này Kết quả cho # a + b> 0. #

Bây giờ, hãy xem xét, # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0. #

#:. a ^ 2-ab + b ^ 2 ge ab. #

Nhân với # (a + b)> o, # sự bất bình đẳng vẫn không thay đổi, và

trở thành # (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ge ab (a + b). #

Điều này giống như, # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #

Vì thế Bằng chứng.

Thưởng thức môn Toán.!