Xác suất chiến thắng trong trò chơi lặp lại vô hạn sau đây là gì?

Câu trả lời:

# "Trả lời D)" #

Giải trình:

# "Đó là câu trả lời hợp lý duy nhất, những câu khác là không thể." #

# "Đây là vấn đề hủy hoại của con bạc." #

# "Một con bạc bắt đầu bằng k đô la." #

# "Anh ấy chơi cho đến khi đạt được đô la G hoặc giảm về 0." #

#p = "cơ hội anh ta thắng 1 đô la trong một trò chơi." #

#q = 1 - p = "cơ hội anh ta mất 1 đô la trong một trò chơi." #

# "Gọi" r_k "xác suất (cơ hội) mà anh ta bị hủy hoại." #

#"Sau đó chúng tôi có"#

# r_0 = 1 #

#r_G = 0 #

#r_k = p * r_ {k + 1} + q * r_ {k-1}, "với" 1 <= k <= G-1 #

# "Chúng ta có thể viết lại phương trình này do p + q = 1 như sau:" #

#r_ {k + 1} - r_k = (q / p) (r_k - r_ {k-1}) #

# => r_ {k + 1} - r_k = (q / p) ^ k (r_1 - r_0) #

# "Bây giờ ở đây chúng ta có trường hợp" p = q = 1 / 2. #

# => r_ {k + 1} - r_k = r_1 - r_0 #

#r_G - r_0 = -1 = sum_ {k = 0} ^ {G-1} (r_ {k + 1} - r_k) #

# = sum_ {k = 0} ^ {G-1} (r_1 - r_0) #

# => r_1 - r_0 = -1 / G #

# "Đối với" r_k ", chúng tôi có" #

#r_k - r_0 = sum_ {i = 0} ^ {k-1} (r_ {i + 1} - r_i) #

# = k * (r_1 - r_0) #

# = - k / G #

# => r_k = r_0 - k / G = 1 - k / G = (G - k) / G #

# "Vì vậy, người chơi A bắt đầu ở đây với k = một đô la và chơi cho đến khi" #

# "anh ta bị hủy hoại hoặc có đô la + b." #

# => k = a, "và" G = a + b #

# "Vì vậy, tỷ lệ cược mà anh ta bị hủy hoại là" #

# (G - k) / G = (a + b-a) / (a + b) = b / (a + b) #

# "Tỷ lệ cược mà anh ta thắng là" #

# 1 - b / (a + b) = a / (a + b) => "Trả lời D)" #