Công thức của Heron cho phép bạn đánh giá diện tích của một hình tam giác biết chiều dài ba cạnh của nó.
Khu vực # A # của một hình tam giác có cạnh dài #a, b # và # c # được đưa ra bởi:
# A = sqrt (sp × (sp-a) × (sp-b) × (sp-c)) #
Ở đâu # sp # là nửa cung:
# sp = (a + b + c) / 2 #
Ví dụ; xem xét tam giác:
Diện tích của tam giác này là
# A = (cơ sở × chiều cao) / 2 #
Vì thế: # A = (4 × 3) / 2 = 6 #
Sử dụng công thức của Heron:
# sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #
Và:
# A = sqrt (6 × (6-5) × (6-4) × (6-3)) = 6 #
Trình diễn công thức của Heron có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa hình học hoặc toán học hoặc trong nhiều trang web. Nếu bạn cần nó hãy xem:
Câu trả lời:
Công thức của Heron thường là lựa chọn tồi tệ nhất để tìm diện tích của một hình tam giác.
Giải trình:
Lựa chọn thay thế:
Khu vực #S# của một hình tam giác với các cạnh # a, b, c #
# 16S ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #
Khu vực #S# của một hình tam giác với các cạnh bình phương # A, B, C #
# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #
Diện tích tam giác có các đỉnh # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #
#S = 1/2 | (x_1- x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #
Ồ vâng, Công thức của Heron là
#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # Ở đâu # s = 1/2 (a + b + c) #
