Làm thế nào để bạn giải quyết frac {x} {x - 1} + frac {4} {x + 1} = frac {4x - 2} {x ^ {2} - 1}?

Làm thế nào để bạn giải quyết frac {x} {x - 1} + frac {4} {x + 1} = frac {4x - 2} {x ^ {2} - 1}?
Anonim

Ok, trước tiên, bạn có x-1 x1, x + 1 x+1 x ^ 2-1 x21 như mẫu số trong câu hỏi của bạn. Vì vậy, tôi sẽ coi đó là câu hỏi mặc nhiên cho rằng x! = 1 hoặc -1 x!=1hoc1. Điều này thực sự khá quan trọng.

Hãy kết hợp phân số bên phải thành một phân số duy nhất, x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / ((x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) xx1+4x+1=x(x+1)(x1)(x+1)+4(x1)(x1)(x+1)=x2+x+4x4x21=x2+5x4x21

Ở đây, lưu ý rằng (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 (x1)(x+1)=x21 từ sự khác biệt của hai hình vuông.

Chúng ta có:

(x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) x2+5x4x21=4x2x21

Hủy bỏ mẫu số (nhân cả hai bên với x ^ 2-1 x21), x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 x2+5x4=4x2

Xin lưu ý rằng bước này chỉ có thể do giả định của chúng tôi khi bắt đầu. Hủy bỏ (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 x21x21=1 chỉ có giá trị cho x ^ 2-1! = 0 x21!=0.

x ^ 2 + x -2 = 0 x2+x2=0

Chúng ta có thể xác định phương trình bậc hai này:

x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 x2+x2=(x1)(x+2)=0

Và như vậy, x = 1 x=1, hoặc là x = -2 x=2.

Nhưng chúng tôi chưa hoàn thành. Đây là giải pháp cho phương trình bậc hai, nhưng không phải là phương trình trong câu hỏi.

Trong trường hợp này, x = 1 x=1 là một giải pháp bên ngoài, đó là một giải pháp bổ sung được tạo ra bằng cách chúng tôi giải quyết vấn đề của mình, nhưng không phải là một giải pháp thực tế.

Vì vậy, chúng tôi từ chối x = 1 x=1, từ giả định của chúng tôi trước đó.

Vì thế, x = -2 x=2.