Các gốc của q bậc hai x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 là c và d. Không sử dụng máy tính cho thấy 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Câu trả lời:

Xem bằng chứng dưới đây

Giải trình:

Nếu gốc của phương trình bậc hai # ax ^ 2 + bx + c = 0 # là

#alpha # và # beta # sau đó, # alpha + beta = -b / a #

và

#alpha beta = c / a #

Ở đây phương trình bậc hai là # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

và rễ là # c # và # d #

Vì thế, # c + d = sqrt20 #

# cd = 2 #

vì thế, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = sqrt5 #

# QED #