Tên miền và phạm vi của f (x) = x ^ 2 - 6x + 8 là gì?

Câu trả lời:

Miền: #x trong R # hoặc là # {x: -oo <= x <= oo} #. # x # có thể mất bất kỳ giá trị thực.

Phạm vi: # {f (x): - 1 <= f (x) <= oo} #

Miền:

#f (x) # là một phương trình bậc hai và bất kỳ giá trị nào của # x # sẽ cho một giá trị thực sự của #f (x) #.

Hàm không hội tụ đến một giá trị nhất định, ví dụ: #f (x) = 0 # khi nào # x-> oo #

Tên miền của bạn là # {x: -oo <= x <= oo} #.

Phạm vi:

Phương pháp 1-

Sử dụng hoàn thành quảng trường phương pháp:

# x ^ 2-6x + 8 = (x-3) ^ 2-1 #

Do đó điểm tối thiểu của bạn là #(3,-1)#. Đó là một điểm tối thiểu vì đồ thị có dạng "u" (hệ số # x ^ 2 # tích cực).

Phương pháp 2-

Phân biệt:

# (df (x)) / (dx) = 2x-6 #.

Để cho# (df (x)) / (dx) = 0 #

Vì thế, # x = 3 # và #f (3) = - 1 #

Điểm tối thiểu là #(3,-1)#.

Đó là một điểm tối thiểu vì đồ thị có dạng "u" (hệ số # x ^ 2 # tích cực).

Phạm vi của bạn có giá trị giữa # -1 và oo #

Miền # (- oo, + oo) #

Phạm vi # - 1, + oo) #

Nó là một hàm đa thức, miền của nó là tất cả các số thực. Trong ký hiệu khoảng, điều này có thể được thể hiện là # (- oo, + oo) #

Để tìm phạm vi của nó, chúng ta có thể giải phương trình y = # x ^ 2-6x + 8 # cho x đầu tiên như sau:

# y = (x-3) ^ 2 -1 #, # (x-3) ^ 2 = y + 1 #

x-3 = # + - sqrt (y + 1) #

x = 3# + - sqrt (y + 1) #. Rõ ràng là từ đây#>=-1#

Do đó phạm vi là #y> = - 1 #. Trong ký hiệu khoảng, điều này có thể được thể hiện là# -1, + oo) #