Phương sai của dữ liệu sau đây là gì, 2 4 5 7? Vui lòng hiển thị làm việc. [Các bước].

Câu trả lời:

# màu (đỏ) (sigma ^ 2 = 3.25) #

Giải trình:

Để tìm phương sai, trước tiên chúng ta cần tính giá trị trung bình.

Để tính giá trị trung bình, chỉ cần thêm tất cả các điểm dữ liệu, sau đó chia cho số điểm dữ liệu.

Công thức tính trung bình # mu # Là

# mu = (sum_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / n #

Ở đâu # x_k # là # k #điểm dữ liệu và # n # là số điểm dữ liệu.

Đối với tập dữ liệu của chúng tôi, chúng tôi có:

# n = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Vậy có nghĩa là

# mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Bây giờ để tính toán phương sai, chúng tôi tìm ra mỗi điểm dữ liệu cách trung bình bao xa, sau đó bình phương từng giá trị đó, thêm chúng và chia cho số điểm dữ liệu.

Phương sai được đưa ra ký hiệu # sigma ^ 2 #

Công thức của phương sai là:

# sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-mu) ^ 2) / n = ((x_1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 + … + (x_n-mu) ^ 2) / n #

Vì vậy, đối với dữ liệu của chúng tôi:

# sigma ^ 2 = ((2-4,5) ^ 2 + (4-4,5) ^ 2 + (5-4,5) ^ 2 + (7-4,5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = ((- 2,5) ^ 2 + (- 0,5) ^ 2 + (0,5) ^ 2 + (2,5) ^ 2) / 4 #

# sigma ^ 2 = (6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25) / 4 = 13/4 = màu (đỏ) 3,25 #